期權(quán)定價(jià)模型的介紹
期權(quán)定價(jià)是所有衍生金融工具定價(jià)中最復(fù)雜的，它涉及到隨機(jī)過程等較為復(fù)雜的概念。而期權(quán)定價(jià)又 是整個(gè)金融工程學(xué)科的重要基礎(chǔ)。如今，在金融市場(chǎng)不完全情況下的期權(quán)定價(jià)問題已經(jīng)成為人們的研究熱 點(diǎn)。股票期權(quán)價(jià)格是以所對(duì)應(yīng)的標(biāo)的股票價(jià)格為基礎(chǔ)的，受股票價(jià)格的波動(dòng)率及無風(fēng)險(xiǎn)收益率等參數(shù)的影 響。
一、Black-Scholes期權(quán)定價(jià)模型
期權(quán)定價(jià)是所有金融應(yīng)用領(lǐng)域數(shù)學(xué)上最復(fù)雜的問題之一。第一個(gè)完整的期權(quán)定價(jià)模型由Fisher Black 和Myron Scholes創(chuàng)立并于1973年公之于世。
B—S期權(quán)定價(jià)模型發(fā)表的時(shí)間和芝加哥期權(quán)交易所正式掛牌交易標(biāo)準(zhǔn)化期權(quán)合約幾乎是同時(shí)。不久， 德克薩斯儀器公司就推出了裝有根據(jù)這一模型計(jì)算期權(quán)價(jià)值程序的計(jì)算器。大多從事期權(quán)交易的經(jīng)紀(jì)人都 持有各家公司出品的此類計(jì)算機(jī)，利用按照這一模型開發(fā)的程序?qū)灰坠纼r(jià)。這項(xiàng)工作對(duì)金融創(chuàng)新和各種 新興金融產(chǎn)品的面世起到了重大的推動(dòng)作用。
斯克爾斯與他的同事、已故數(shù)學(xué)家費(fèi)雪·布萊克(Fischer Black)在70年代初合作研究出了一個(gè)期權(quán)定價(jià)的復(fù)雜公式。與此同時(shí)，默頓也發(fā)現(xiàn)了同樣的公式及許多其它有關(guān)期權(quán)的有用結(jié)論。結(jié)果，兩篇論文 幾乎同時(shí)在不同刊物上發(fā)表。
所以，布萊克—斯克爾斯定價(jià)模型亦可稱為布萊克—斯克爾斯—默頓定價(jià)模型。默頓擴(kuò)展了原模型的 內(nèi)涵，使之同樣運(yùn)用于許多其它形式的金融交易。瑞士皇家科學(xué)協(xié)會(huì)(The Royal Swedish Academyof Sciencese)贊譽(yù)他們?cè)谄跈?quán)定價(jià)方面的研究成果是今后25年經(jīng)濟(jì)科學(xué)中的最杰出貢獻(xiàn)。
1979年，科克斯（Cox）、羅斯（Ross)和盧賓斯坦（Rubinsetein）的論文《期權(quán)定價(jià)：一種簡(jiǎn)化方法》提出了二項(xiàng)式模型（Binomial Model），該模型建立了期權(quán)定價(jià)數(shù)值法的基礎(chǔ)，解決了美式期權(quán)定價(jià) 的問題。
期權(quán)定價(jià)模型基于對(duì)沖證券組合的思想。投資者可建立期權(quán)與其標(biāo)的股票的組合來保證確定報(bào)酬。在均衡時(shí)，此確定報(bào)酬必須得到無風(fēng)險(xiǎn)利率。期權(quán)的這一定價(jià)思想與無套利定價(jià)的思想是一致的。所謂無套 利定價(jià)就是說任何零投入的投資只能得到零回報(bào)，任何非零投入的投資，只能得到與該項(xiàng)投資的風(fēng)險(xiǎn)所對(duì) 應(yīng)的平均回報(bào)，而不能獲得超額回報(bào)（超過與風(fēng)險(xiǎn)相當(dāng)?shù)膱?bào)酬的利潤(rùn)）。從Black-Scholes期權(quán)定價(jià)模型的推導(dǎo)中，不難看出期權(quán)定價(jià)本質(zhì)上就是無套利定價(jià)。
自B-S模型1973年首次在政治經(jīng)濟(jì)雜志(Journalofpo Litical Economy)發(fā)表之后，芝加哥期權(quán)交易所 的交易商們馬上意識(shí)到它的重要性，很快將B-S模型程序化輸入計(jì)算機(jī)應(yīng)用于剛剛營(yíng)業(yè)的芝加哥期權(quán)交易 所。該公式的應(yīng)用隨著計(jì)算機(jī)、通訊技術(shù)的進(jìn)步而擴(kuò)展。到今天，該模型以及它的一些變形已被期權(quán)交易 商、投資銀行、金融管理者、保險(xiǎn)人等廣泛使用。衍生工具的擴(kuò)展使國(guó)際金融市場(chǎng)更富有效率，但也促使 全球市場(chǎng)更加易變。新的技術(shù)和新的金融工具的創(chuàng)造加強(qiáng)了市場(chǎng)與市場(chǎng)參與者的相互依賴，不僅限于一國(guó) 之內(nèi)還涉及他國(guó)甚至多國(guó)。結(jié)果是一個(gè)市場(chǎng)或一個(gè)國(guó)家的波動(dòng)或金融危機(jī)極有可能迅速的傳導(dǎo)到其它國(guó)家 乃至整個(gè)世界經(jīng)濟(jì)之中。中國(guó)金融體制不健全、資本市場(chǎng)不完善，但是隨著改革的深入和向國(guó)際化靠攏， 資本市場(chǎng)將不斷發(fā)展，匯兌制度日漸完善，企業(yè)也將擁有更多的自主權(quán)從而面臨更大的風(fēng)險(xiǎn)。因此，對(duì)規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)投資的金融衍生市場(chǎng)的培育是必需的，對(duì)衍生市場(chǎng)進(jìn)行探索也是必要的，人們才剛剛起步。
二、二叉樹模型
Black-Scholes模型的提出，對(duì)期權(quán)定價(jià)的研究而言，是一個(gè)開創(chuàng)性的研究。然而，由于該模型涉及 到比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，對(duì)大多數(shù)人而言較難理解和操作。1979年，J. Cox、S. Ross和M. Rubinstein三 人發(fā)表《期權(quán)定價(jià)：一種被簡(jiǎn)化的方法》一文，用一種比較淺顯的方法導(dǎo)出了期權(quán)定價(jià)模型，這一模型被 稱為“二叉樹模型(the Binomial Model)”或“二叉樹模型”，是期權(quán)數(shù)值定價(jià)方法的一種。二叉樹模型 的優(yōu)點(diǎn)在于其比較簡(jiǎn)單直觀，不需要太多的數(shù)學(xué)知識(shí)就可以加以應(yīng)用。同時(shí)，它不僅可以為歐式期權(quán)定價(jià) ，而且可以為美式期權(quán)定價(jià)；不僅可以為無收益資產(chǎn)定價(jià)，而且可以為有收益資產(chǎn)定價(jià)，應(yīng)用相當(dāng)廣泛， 目前已經(jīng)成為金融界最基本的期權(quán)定價(jià)方法之一。
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